張衡來到地府，閻羅王知道他智慧淵博，便告訴他，世上不斷有官員陸續來到地府，要調查他們為官是清廉正直還是貪贓枉法，實在非常麻煩，於是問張衡有沒有什麼簡便的方法可以甄別這些官員。
張衡便提供了一架特製的天平。閻羅王一看，只見天平的一端秤盤極其巨大，另一端卻非常小。
「這天平該怎麼用？」閻羅王問道。
張衡向閻羅王解釋說：「凡是來到地府的官員，你只要把他的烏紗帽當作砝碼，放在小秤盤上，他所管轄地區的百姓就會立刻被攝入另一端的大秤盤中。如果放烏紗帽的一端比裝百姓的一端重，那這官必定是個貪官污吏；反之，若百姓這端比烏紗帽那端稍重些，那這官員就算清正良善了。」
但張衡特別叮囑閻羅王：「在有官員需要考核之前，請陛下千萬不要自己去碰動這架天平！」
那天平在閻羅王那裡放置了一夜。
第二天，閻羅王告訴張衡：「你的天平不太管用，我已經下令把它拆掉了。」
「真是太可惜了！」張衡嘆道，「我之所以囑咐陛下不要去碰它，是因為我料到你一定會先把自己的烏紗帽拿去試一試。你覺得天平不好用，不正說明你的烏紗帽比所有百姓加起來還要重嗎？」